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La faccia nascosta

data una pila di tre o più dadi diventa facile indovinare il numero nascosto sulla faccia superiore di ogni dado. Ad esempio, provi il lettore a scoprire il numero nascosto sulla faccia superiore dei tre dadi di figura.

Sul dado in basso, poiché la somma delle facce opposte sempre uguale a sette, possiamo dire che 5 e 1 saranno i numeri delle facce opposte rispettivamente a 2 e a 6. La faccia superiore può quindi essere soltanto 3 o 4. Ma possiamo affermare con sicurezza che è 3, poiché i numeri 1, 2 e 3 sono sistemati in senso antiorario. 
Allo stesso modo possiamo dire che il numero nascosto sul dado di mezzo 6 e quello sul dado superiore 5.

Si devono segnare su un foglio di carta sei punti, vertici di un esagono regolare. Due giocatori, a turno, tracciano poi, ognuno con un colore diverso, ad esempio rispettivamente rosso e blu, un segmento che unisca fra loro una coppia di questi sei punti. Se non si hanno a disposizione due colori diversi (ad esempio su una lavagna…), si possono distinguere le mosse dei due giocatori con linee che siano continue per un giocatore e tratteggiate per l’altro.

Fig. 1 – A sinistra, un triangolo che non segna la sconfitta del giocatore, a destra un triangolo di sconfitta.

Perde il giocatore che per primo è costretto a chiudere un triangolo con i tre lati del suo colore, un triangolo cioè che abbia i vertici su tre punti dell’esagono (Fig. 1. a destra). Non contano i triangoli nati incidentalmente dalle intersezioni delle linee tracciate dai giocatori (Fig. 1, a sinistra).
Un esempio di partita.

Ecco il Sudoku più difficile del mondo. Lo ha proposto il matematicoArto Inkala, esperto in giochi matematici. Ha lavorato tre mesi per realizzarlo e ritiene che siano necessari parecchi mesi per trovare la soluzione. Su ogni riga, colonna e quadrato 3 x 3 devono esserci tutte le cifre, e una volta sola, da 1 a 9. E’ stato The Guardian a presentarlo, sfidando un grande esperto, David Rowe, a trovare la soluzione. Rowe a un certo punto ha posato la penna dichiarando che secondo lui era impossibile. “La vita è troppo breve per poterlo risolvere”.

Ecco la soluzione

Quello che proponiamo è un gioco presentato da Pierre Berloquin, grande esperto francese in puzzle e giochi, nel suo bel libro Il Centogiochi, Garzanti Vallardi, 1979.

Su un foglio di carta bianca ogni giocatore disegna a turno una linea fino a ottenere una mappa che lo soddisfi. Fatto questo, il primo giocatore parte da una delle intersezioni, imbocca un sentiero e lo indica disegnando una freccia nel senso del suo percorso. L'avversario si trova sulla intersezione in cui culmina il sentiero e imbocca una nuova strada che a sua volta indica disegnando una freccia.
L'azione continua in questo modo e ogni giocatore parte dal punto in cui viene condotto dall'avversario e che abbandona imboccando un sentiero non ancora utilizzato. Passare per una intersezione già utilizzata è permesso. Ogni giocatore, a turno, percorre solo il sentiero compreso tra due intersezioni e deve rispettare l'unica regola del gioco: sfociare sempre in una intersezione da cui si stacchi almeno un segmento libero.
L'azione cessa non appena uno dei giocatori è bloccato e non può più agire senza infrangere la regola. L'altro giocatore vince.

I giocatori sono partiti dal cerchietto e ritornano nella regione in cui esso si trova. Colui che ora deve giocare non può girare a sinistra in quanto non lascerebbe via libera all'avversario. Per contro, può giocare seguendo la direzione dell'avversario e in tal modo vincere subito.

Il Labirinto di Saffron Walden nell’Essex costruito con zolle d’erba, come si vede dalla fotografia, è uno dei più grandi di questo tipo. La sua origine risale al Settecento.

Il labirinto di Saffron Walden Immagine dahttp://www.uttlesford.gov.uk/tourism/mazes.htm

La mappa del labirinto di Shining Il più recente è quello attorno al quale Stanley Kubrick costruisce in Shining, il suo terrificante racconto.

Il più recente è quello attorno al quale Stanley Kubrick costruisce in Shining, il suo terrificante racconto.

Questo labirinto di bosso, il più antico ed esteso oggi esistente, si sviluppa per oltre 1.500 metri lineari, è qui simbolo dell'incerto cammino di ogni vita umana. Si trova in Via Barbarigo, 15 - 35030 Galzignano Terme (PD).
Venne realizzato nella seconda metà del Seicento, dal nobile veneziano Zuane Francesco Barbarigo, aiutato dal figlio Antonio. Il primogenito Gregorio, Cardinale e futuro Santo, ispirò l'alta simbologia del progetto dovuto all'architetto Pontificio Luigi Bernini. Nel giardino, fra gli alberi, i laghetti e le fontane, ci sono settanta statue e altrettante sculture. Un insieme concepito per simboleggiare il cammino dell'uomo verso la propria salvezza.

Immagine da http://www.verona.com/

Il labirinto più misterioso è quello del Giardino Giusti di Verona. La prima cosa che ci colpisce, superata la soglia del giardino è il lungo viale dei cipressi che collega Palazzo Giusti al colle di San Zeno. “Incredibilmente alti e aguzzi, piantati in tutto il giardino, danno al luogo l’aspetto di uno di quei posti in cui i maghi tengono il Sabba”: così li descrive Charles de Brosses nelle sue Lettere dall’Italia del 1740. In fondo al viale si intravede l’ingresso di una grotta, sovrastata da un grande, diabolico mascherone con le fauci spalancate, dalle quali il conte Giusti, per impressionare i suoi ospiti, faceva uscire lingue di fuoco. La grotta, scavata nella roccia, era un antro nel quale un gioco di specchi, eco di voci e scrosciare d’acqua confondevano il visitatore, il quale se riusciva a trovare l’uscita, incontrava sul suo cammino altre grotte e un labirinto in bosso nel quale rischiava ancora di smarrirsi, come accadde a De Brosses. E’ un labirinto piccolo, ma dal tracciato molto complicato che inevitabilmente finiva per disorientare i visitatori e proprio per questo, per evitare guai con i visitatori, le sue pareti in bosso sono state ridotte a poco più di un metro d’altezza. Non si tratta però dell'originario labirinto cinquecentesco, fatto costruire da Agostino Giusti, anche se ne occupa l'area. Quello attuale è stato disegnato nel 1786 dall'architetto veronese Luigi Trezza, che ha modificato, semplificandolo, l'antico percorso. 
Proprio all’ingresso del giardino si trova il cipresso più grande, noto come il “Cipresso di Goethe” dal quale si racconta che il grande poeta staccò alcuni rametti perché, secondo la tradizione popolare, sarebbero efficaci amuleti, protettori della virilità. E’ alto 25 metri, con una circonferenza di 4 metri e dovrebbe aver superato i 500 anni. Sotto quest’albero ogni giorno vengono ancora a farsi fotografare molte coppie di giovani sposi, in omaggio all’antica tradizione.

Il labirinto più bello è quello di Villa Pisani. Dall’alto della torretta centrale, la guida indica ai visitatori il percorso da seguire perché non si smarriscano. Senza il suo aiuto è difficile trovare la via d’uscita, e sono ben visibili i danni degli incauti che, avventuratisi da soli, a un certo punto, circondati dalle pareti di bosso e con l’orizzonte limitato da una barriera di tigli e di carpini, senza avere più alcun punto di riferimento, disperati, hanno trapassato rovinosamente le siepi, pur di uscire dalla trappola.

Il labirinto di Villa Pisani, in un’incisione del XVIII secolo

Si racconta che sulla torretta centrale, sotto una pergola che si trovava al posto della statua attuale, al tempo dei Dogi e delle commedie goldoniane, c’era una dolce fanciulla velata, in premio al primo che fosse riuscito a superare il labirinto.

Immagine dahttp://www.beniculturalionline.it/

Esso ha un solo accesso,coincidente con l’uscita, e nove anelli concentrici ed è bordato a nord da tigli e ad est da carpini. E’ un percorso a scelte, la cui irregolarità e le pareti curve, tutte uguali, portano in brevissimo tempo allo smarrimento del visitatore. Ne parla Gabriele D’Annunzio nel Fuoco, quando Perdita Foscarina entra nel labirinto con il suo amante Stelio e, in preda alla paura e allo sgomento, si smarrisce:
“Composto da un giardiniere ingegnoso, per il diletto delle dame e dei cicisbei nel tempo dei calcagnini e dei guardinfanti”.
Venne progettato da Girolamo Frigimelica, il poeta architetto che ideò l’impianto scenografico della Villa, costruita nel 1735 per volere di Alvise Pisani, Doge di Venezia, su un’ansa del Brenta, là dove il fiume si piega in una dolce curva.

Può essere il programma di un bel fine settimana, una visita al labirinto e alla Villa Pisani, la più bella del Brenta, dove si trova un magnifico affresco del Tiepolo, dedicato alle glorie della famiglia Pisani. E’ il punto di partenza per un giro delle ville venete che si può chiudere a Malcontenta con Villa Foscari, un gioiello del Palladio. Prima di partire però conviene controllare bene gli orari di apertura:

http://www.riviera-brenta.it/dynalay.asp?PAGINA=1438

Schema del labirinto di Villa Pisani da una stampa del Settecento

Il Padiglione di Rosamunda è un labirinto fatto costruire, si racconta, a Woodstock, nel dodicesimo secolo, da Re Enrico II, per nascondere una delle sue amanti, Rosamund Clifford. Ma la moglie del Re, Eleonora di Aquitania, riuscì comunque a raggiungere la povera Rosamunda avvelenandola.

Quello che proponiamo è uno dei tanti labirinti disegnati da Lewis Carroll. Si tratta di trovare la strada per uscire dallo spazio centrale. Gli incroci si possono attraversare, attenzione però alle lineette che talvolta tagliano i percorsi e che non si possono superare.

Il labirinto di Creta in due antiche monete

L’epigrafe del Duomo di Lucca ci riporta al padre di tutti i labirinti, quello più famoso, che risale all’età del bronzo, 2000 a. C., il labirinto di Creta. Secondo la leggenda, venne costruito da Dedalo a Cnosso, per ospitare il Minotauro, la creatura con il corpo umano e la testa taurina, ucciso da Teseo che riuscì poi a fuggire dal labirinto grazie al filo di Arianna.

Il labirinto di Creta è un esempio di labirinto senza incroci, di forma circolare o quadrata, e tali sono stati i labirinti fino al Cinquecento. Secondo gli studiosi, il primo esempio di labirinto con incroci, più complesso quindi dei precedenti, è quello del Palazzo Te di Mantova, del 1550, che però non è mai stato realizzato.

Lo schema del labirinto di Chartres si ritrova identico, inciso su una lesena del portico romanico del Duomo di Lucca, consumato dalle migliaia di dita che sono passate e ripassate sulle sue linee nella ricerca della soluzione. A fianco, un’iscrizione in latino: “Questo è il labirinto costruito dal cretese Dedalo. Nessuno riuscì a trovare l’uscita se non Teseo, grazie al filo d’Arianna”. Si racconta che in presenza del labirinto venissero portati un tempo i condannati a morte, e chi riusciva a risolverlo, al primo tentativo, aveva salva la vita. Il labirinto del Duomo di Lucca Il labirinto di Creta in due antiche monete L’epigrafe del Duomo di Lucca ci riporta al padre di tutti i labirinti, quello più famoso, che risale all’età del bronzo, 2000 a. C., il labirinto di Creta. Secondo la leggenda, venne costruito da Dedalo a Cnosso, per ospitare il Minotauro, la creatura con il corpo umano e la testa taurina, ucciso da Teseo che riuscì poi a fuggire dal labirinto grazie al filo di Arianna. Il labirinto di Creta è un esempio di labirinto senza incroci, di forma circolare o quadrata, e tali sono stati i labirinti fino al Cinquecento. Secondo gli studiosi, il primo esempio di labirinto con incroci, più complesso quindi dei precedenti, è quello del Palazzo Te di Mantova, del 1550, che però non è mai stato realizzato.

Il labirinto del Duomo di Lucca

Il labirinto di Creta in due antiche monete

La basilica di Saint-Quentin ha un labirinto ottagonale realizzato nel 1495 e giunto intatto fino ai giorni nostri. Ha un diametro di 11,60 metri e una lunghezza di 260 metri. La basilica monumentale è famosa anche per i suoi organi.
Anche in questo caso, i pellegrini che non potevano andare a Gerusalemme, dovevano percorrere in ginocchio tutto il percorso del labirinto.

la Cattedrale di Reims aveva sul pavimento un labirinto a pianta ottagonale. Venne distrutto nel Settecento dal canonico Jacquemart, “Perché gli dava fastidio – scrive Umberto Eco che lo ha scelto per la copertina del suo celebre romanzo Il nome della rosa – l’uso giocoso che ne facevano i bambini i quali, durante le funzioni sacre, cercavano di seguirne gli intrichi, per fini evidentemente perversi”.

Schema del labirinto della Cattedrale di Reims

Narrano gli uomini degni di fede che nei tempi antichi ci fu un re delle isole di Babilonia che riunì i suoi architetti e i suoi maghi e comandò loro di costruire un labirinto tanto involuto e arduo che gli uomini prudenti non si avventuravano a entrarvi, e chi vi entrava si perdeva.

Minotauro, Teseo e il Labirinto, Modena, Villa di Via Cadolini, I sec. D. C. Immagine da http://www.theoi.com/IllustrationZ2.html

Quella costruzione era uno scandalo, perché la confusione e la meraviglia sono operazioni proprie di Dio e non degli uomini. Passando il tempo, venne alla sua corte un re degli arabi, e il re di Babilonia (per burlarsi della semplicità del suo ospite) lo fece penetrare nel labirinto, dove vagò offeso e confuso fino al crepuscolo.
Allora implorò il soccorso divino e trovò la porta. Le sue labbra non proferirono alcun lamento, ma disse al re di Babilonia ch'egli in Arabia aveva un labirinto migliore e che, a Dio piacendo, gliel'avrebbe fatto conoscere un giorno. Poi fece ritorno in Arabia, riunì i suoi capitani e guerrieri e devastò il regno di Babilonia con sì buona fortuna che rase al suolo i suoi castelli, sgominò i suoi uomini e fece prigioniero lo stesso re.
Lo legò su un veloce cammello e lo portò nel deserto. Andarono tre giorni, e gli disse: «Oh, re del tempo e sostanza e cifra del secolo! In Babilonia mi volesti perdere in un labirinto di bronzo con molte scale, porte e muri; ora l'Onnipotente ha voluto ch'io ti mostrassi il mio dove non ci sono scale da salire, né porte da forzare, né faticosi corridoi da percorrere né muri che ti vietano il passo».
Poi gli sciolse i legami e lo abbandonò in mezzo al deserto, dove quegli morì di fame e di sete. La gloria sia con Colui che non muore.

Un proprietario terriero deve risolvere un problema per il quale consulta il suo fattore. Ha davanti a sé una pianta di un suo terreno, in cui si trovano undici alberi. E vuole dividere il terreno in undici recinti con steccati rettilinei, in modo che ogni recinto contenga un albero che deve servire da riparo per il bestiame.

Tracciare le linee attraverso il terreno in modo da avere gli undici recinti, tenendo presente che gli steccati si possono incrociare.

Risposta

Sono sufficienti 4 steccati rettilinei, come indicato in figura.

L’infinito, per i saggi dell’Antica Cina, era un quadrato senza lati. E dal quadrato nasce, proprio nell’Antica Cina, il più celebre puzzle della storia: il Tangram, noto come il “Quadrato delle sette astuzie” ovvero “Il quadrato della saggezza”.
E’ molto semplice da costruire: è sufficiente dividere un quadrato in sette parti, come indicato in figura, 2 triangoli piccoli, 1 medio, 2 grandi, 1 parallelogramma e un quadrato. Con i sette pezzi così ottenuti, chiamati tan si possono costruire migliaia di figure diverse.

2. Le figure del Tangram Per realizzarlo si può prendere un cartoncino che abbia lo stesso colore sulle due facciate, consigliamo il nero, in modo da poter comporre figure sempre con lo stesso colore, comunque si girino itan.  Con i sette tan si dovrà innanzitutto ricomporre il quadrato di partenza, cosa non semplice. Ma questo non è che l’inizio del gioco. Sono infatti migliaia le figure che è possibile comporre con i sette tan. Molte sono classiche e la loro origine risale alle prime opere sul Tangram, altre le scoprirà chi ci sta leggendo. Per iniziare si può partire dalla costruzione delle figure riportate in queste pagine e da quelle che si trovano ai collegamenti segnalati alla fine di questo articolo.   Nei negozi di giochi si può trovare il Tangram realizzato in legno, in avorio o in plastica. Immagine da: http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/   Il Tangram ebbe un grande successo all’inizio dell’Ottocento e vennero pubblicati molti libri sul gioco. Uno dei primi libri pubblicati in Italia è del 1818: Il gioco cinese chiamato il rompicapo, edito da Vallardi. Anche il grande esperto in giochi Sam Loyd si occupò del Tangram al quale dedicò anche un libro, nel 1903, L’ottavo libro del Tan, nel quale sosteneva che il gioco era stato inventato quattromila anni prima dal dio Tan e che i primi Sette libri del Tan contenevano ognuno mille figure del Tangram. Il suo libro, che conteneva più di 600 nuove figure, contribuì sicuramente al successo del Tangram.

Dal Giappone arriva il rompicapo del pesce: con 8 fiammiferi e una monetina si forma il pesce di figura. Si deve ricostruire il pesce in modo che sia orientato nella direzione opposta spostando soltanto 3 fiammiferi e la monetina.

La soluzione

Il pesce inverte la direzione spostando 3 fiammiferi e la monetina.